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一滴水从一万米的高空落下之后

发表时间:2022/08/01 19:48:29  来源:郭哥聊科学  浏览次数:3833  
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这是一个很“古老”的笑话了。

某人误入一个博士群。见到有一个人提问:一滴水从一万米自由落体下来,砸到人会不会砸伤?或砸死?群里一下就热闹起来,各种公式,各种假设,各种风力,阻力,重力,加速度等等的讨论,足足讨论了近一个小时。这时,某人默默的问了一句:你们没有淋过雨吗? 群里,突然死一般的寂静......然后,然后,某人就被踢出群了……

本文当然不是来嘲笑博士们没有常识、也不是去嘲笑某人没有学问,而是想借着这个笑话来讲述一下物理思维,让我们更清晰地理解力及力的作用效果。下面我就站在一滴水的角度,用第一人称来与您描述一下这个有趣又奇妙的过程。

一、合力让“我”漂浮在空中

在晴朗的天空中,只要您抬头就能看到空中漂浮着朵朵的白云。其实大家看到的就是“我”和“我的兄弟姐妹们”聚集在一起的样子。

我在诞生之前是水蒸气,主要来自海洋的蒸发,陆地上江河中的水的蒸发只占很小的比例。来自太阳的辐射让我具备了足够的动能,使得我冲破了海水表面其它兄弟姐妹之间的拉扯的力量,跑到空气当中,变成了一个自由的水分子。

虽然这时候,身边不再那么拥挤,但也不断受到空气中氮气和氧气分子的碰撞,由于我的比重比它们轻,所以在碰撞中能够获得更高的速度并逐渐向上漂浮。这个过程中,当然不是没有重力的作用,而是与碰撞获得的力量相比,重力要小好多的数量级。

这个时候,主导运动状态的不是重力,而是来自空气分子的碰撞。就这样我在碰撞中不断上升。

在上升途中,我也会遇到其它的物体,比如灰尘和其他的水分子,由于我是极性分子,所以我对外的不同方向是表现出电极性的,所以我会吸附在灰尘上,或者与其他水分子重新拉起手来。这时候我们就重新变成小水滴,而灰尘叫做凝结核。

在这个过程中,我会失去一部分的运动速度,对外释放出热量。继续与其他水分子结合,变成更大的水滴,最后在重力和空气分子的碰撞中保持平衡,无数个我这样的小水滴聚集在一起,就形成了云。

大家要注意一下,让我漂浮在空中并保持云的状态,影响我的不只是重力,而是重力与空气分子碰撞的合力,垂直方向达到了力的平衡。

二、空中坠落(降雨)

我在不断长大。这是因为我与兄弟们之间拉手的力量(氢键电磁力)要大于重力几十个数量级,当我和其他小水滴之间发生碰撞,或者是撞到其他水分子,我们之间就会融合,形成一个更大的小水滴。

在小水滴的外表面,我和兄弟们紧紧地手拉着手,形成了一张向内收缩的张紧的、接近完美球形的膜,将其他的水分子包裹在内部。在长大的过程中,会继续失去部分动能(释放热量)。

随着我的体积增加(单个小水滴的重量增加),终于打破了空气分子给我的碰撞力与重力的之间的平衡,这一刻我开始下落,就是大家口中所说的降雨。

在开始坠落的那一刻,垂直方向上,我受到的重力大于了来自空气分子碰撞的力量,运动速度从零开始加速,并且坠落的速度不断增加。这就是我在高空中发生的情况。

三、再次平衡

在下落的过程中,我会不断受到下方空气分子的阻挡,所以我就要把它们撞到一边去,才能降落到地面上。这些碰撞过程产生的力,就是空气阻力。

随着下落速度的增加,我在单位时间内撞开的空气分子数量急剧增加,换句话说,来自空气助力的影响以速度的平方呈现指数增加。

最后,来自空气的阻力,再次与重力达到一个平衡的状态。而此时的我,已经具备了一定的运动速度。按照牛顿第一定律,物体在不受外力,或者合外力为零的情况下,将保持原来的运动状态。所以,在降落到地面之前,在垂直方向表现出来的就是一种匀速直线运动状态。

四、有了空气才能够形成美丽的云和滋润大地的雨

从前面的介绍中大家可能看出来了,其实,不论我在上升、凝聚还是下降过程中,空气都起到了至关重要的作用。它们一直在参与并且扮演重要的角色。如果没有空气,我在成为自由的水分子之后不会上升,也不会发生其他方向的运动,而快速遇到其他小伙伴凝结成小水滴。

如果在一万米高空中的我,没有空气直接下落的话,当我到达地面时,我的速度将接近1.5倍音速,即使是只有一小滴(0.1毫升),即使不会致人死命,也会让人受到重创。正因为有了空气,才能够形成美丽的云和滋润大地的雨,而不是一颗颗致命的“子弹”。

五、真空中雨滴的状态

有很多小伙伴在留言中表示,“真空中,雨滴会在下落过程中完全蒸发掉,不会掉落到地面”,其实只说对了一半,外部压强确实对水的状态有巨大的影响。让我们先来看下面这张水的相图。

水的三相状态图

将一滴水放在一个巨大的真空中,我们可以认为这滴水是处在一个开放的真空当中。大家要注意一下,讨论任何一个物理问题,前提条件非常重要,因为条件变化了,物理过程也会随之变化。

压强的确会影响水的凝固点,这点可以从水的相图中直接得到。水的固态、液态、气态就是三种相。相图就是在一个坐标系中将固态、液态、气态对应的区域区分开。坐标系的横轴表示温度,纵轴表示压强,不同温度和压强下水是固态、液态还是气态就可以直接在相图中得到。

大气中的小水滴聚集成云

图中,土黄色区域代表固态,绿色区域代表液态,蓝色区域代表气态。从图中可以看到,当温度低于一定值(251.165K)时,不论外界压强是多少,水都不会以液态的形式存在。当压强低于一定值(611.73Pa)时,不论温度是多少,水也不会以液态的形式存在。在更低压强及更低温度下,水只能以固态的形式存在。

也就是说,当外部压力足够小,小到接近零;外部温度足够低,低到接近零的时候。这滴水会突然进入到一种气态、液态、固态共存的状态。再说得通俗点,就是水会一边沸腾一边结冰。

冰雹

六、那么水会都蒸发掉吗?

并不会,而是只能以固态冰的状态存在。这是因为水的蒸发或者是升华都会带走热量,从而导致剩余的那部分冰(水)的温度进一步降低,从而减慢蒸发或者是升华的速度。所以一个小冰晶完全变成气态的过程会很漫长。

可能有人看到这里会说这些都是理论上的,有什么事实上的证据吗?这个还真有。在太阳系海王星之外的柯伊伯带以及更远的奥尔特云有大量的冰块。我们偶尔能看到的彗星其实也是类似的冰块组成的,它们在宇宙中穿梭了几十亿年仍旧没有完全蒸发掉。

流星冰核

这些由冰组成的天体之所以能够保持固态是因为它们满足成为固态冰的条件:那里是一片黑暗寒冷之地,同时外太空中压强几乎为零。水在这样的环境下只能以固态冰的形式存在。

七、万米高空自由下落水滴速度的计算

这个计算就很容易了,任何一个高中理科生都会。在做计算前,我们还是要先强调一下前提条件,真空中自由下落的水滴。这样问题就简单了,因为作用在水滴上的力只有重力。我们可以利用公式v=(2gh)^(1/2)进行精确计算。

由于下落高度h是固定值:1万米,这里面只有重力加速度g是一个比较复杂的物理量,这是因为地球上不同地点,不同位置,重力加速度的值都会有一定的差异。我们取一个近似值10米每秒的平方,因为开平方之后,这个误差会更小,所以作为估算,并不会引起很大的误差。

基本公式

将这些数值代入公式后,我们计算得到,当这个小水滴从一万米高空到达地面时,其速度大约为447米每秒。常温常压下空气中声音的速度为340米每秒,为1.3倍的音速。所以我才说是接近1.5倍音速。

这个速度有多快呢?光看数值大家可能并没有什么感觉,但我可以告诉你,这个速度是手枪子弹出膛速度的上限。看上去是不是很可怕?但其实动能并没有多少。这是因为一滴水质量太小,即使它完全结成冰,其最后打击到人身体上的动能大约为5焦耳(一滴水按照0.05克计算)。

飞机突破音障

八、究竟会不会伤人或者致人死命?

一般9MM手枪子弹头重量8克,出膛速度在300米每秒左右,根据动能公式,它的出膛动能在0.008kg*(300M/S)^2/2方也就是360焦耳左右。对比小水滴(小冰珠)的数据,手枪子弹出膛动能是这个小冰珠的180倍。

从1万米高空中自由下落(不计空气阻力)的小冰珠砸到人身上能释放的动能很小。这里提供一下参考数据: 使人丧失战斗力的弹头动能为78.5J,穿透头盔或避弹衣的弹头动能,钢芯弹为304J,铅芯弹为412J。参考让人丧失战斗力的数据,也只是其15分之一。可见,这个小冰珠(小水滴)是不能致人死命的。

子弹出膛瞬间

不过考虑到我国仿真枪的枪口动能标准,“符合《中华人民共和国枪支管理法》规定的枪支构成要件,所发射金属弹丸或其他物质的枪口比动能小于1.8焦耳/平方厘米(不含本数)、大于0.16焦耳/平方厘米(不含本数)的”,这个小水滴的动能很明显超过了这个标准,虽然不能致命,但是已经能够伤人了。

结束语

从我们前面的分析可以看出,一滴水从万米高空中的真空环境落下,其经历了由水滴变成小冰珠的物理过程,尽管其到达地面的时候速度非常快,但由于其质量很小,所以其释放的能量不足以致人死命,但仍然可以伤人。

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